CONTENTS

1 Introduction 13

2 Algebra and Notation 152.1 Sets And Set Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Well Ordering And Induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 The Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Polar Form Of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Roots Of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6 The Quadratic Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7 The Complex Exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.8 Dividing Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.9 The Fundamental Theorem Of Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Integrals, Functions of One Variable 313.1 Properties of the Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2 Uniform Convergence of Continuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 Uniform Convergence And The Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Some Important Improper Integrals 454.1 Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

I Linear Algebra And Multivariable Calculus 51

5 Fundamentals 535.1 Fn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2 Algebra in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3 Geometric Meaning Of Vector Addition In R3 . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4 Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.5 Distance in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.6 Geometric Meaning Of Scalar Multiplication In R3 . . . . . . . . . . . . . 635.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.8 Physical Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

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